Найти площадь прямоугольника

§ 2 Формула нахождения площади квадрата

Теперь давайте рассмотрим следующую фигуру – квадрат, это тоже прямоугольник, но у него все стороны равны. Так как квадрат является прямоугольником, то воспользуемся формулой площади прямоугольника (S = аb). Но в случае квадрата b будет равно а, т.е. площадь равна а умножить на а, или принято записывать а в квадрате, значит: (S = а2). Получили еще одну формулу – формулу площади квадрата.

Начертим квадрат со стороной 5 см и найдем его площадь.

Площадь квадрата со стороной 5 см равна 5 в квадрате, т.е. 25 см2.

Давайте рассмотрим две фигуры:

Как узнать равны ли эти фигуры?

Это легко проверить, если выполнить наложение, т.е. одну фигуру наложить на другую. Если они полностью совместятся или совпадут, то они равные.

Таким образом, сформулируем правило:

Две фигуры называются равными, если они совпадут при наложении.

А как вы думаете, равны ли их площади и периметры? Конечно, да! Площади равных фигур равны. Периметры равных фигур равны. Но не всегда выполняется наоборот.

Например, прямоугольник со сторонами 16 и 4 см имеет площадь 64 см2 и квадрат со стороной 8 см тоже имеет площадь 64 см2, но эти фигуры не равны между собой.

Давайте построим прямоугольник ABCD со сторонами 7 см и 4 см.

Разделим его на несколько частей.

Первая часть состоит из 8 см2, вторая часть – из 16 см2, третья часть – из 4 см2.

Если сложить все эти части, получим 8 + 16 + 4 = 28. Т.е. сумма площадей всех частей также равна 28 см2.

Итак, можно сделать вывод, что площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

Таким образом, на этом уроке мы рассмотрели такие понятия как площадь фигуры и формулы нахождения площади прямоугольника и квадрата.

Якщо вам необхідно обчислити площу прямокутника або квадрата, скористайтеся нашим покроковим путівником. Prostobank.ua розповідає, як дізнатися площу прямокутника або квадрата.

Що таке прямокутник і квадрат?

Прямокутник — це чотирикутник, у якого всі кути прямі (рівні 90 градусам). Прямокутник, у якого всі сторони рівні, називається квадратом.

Сторони прямокутника позначаються латинськими літерами a (ширина) і b (довжина), сторони квадрата — a

Формула розрахунку площі прямокутника

Для того щоб розрахувати площу прямокутника (S), необхідно його довжину помножити на ширину.

Sпрямокутника=а*b

Формула розрахунку площі квадрата

Для того щоб розрахувати площу квадрата (S), необхідно його довжину помножити на ширину.

Sквадрата=а*a=a2

Оскільки діагоналі квадрата рівні, перетинаються під прямим кутом, і точкою перетину діляться навпіл і є биссектрисами його кутів, обчислити площу квадрата можна також за такою формулою:

Sквадрата=d2/2, де d – довжина діагоналі квадрата.

Як видно з вищеописаних формул, порахувати площу прямокутника або квадрата досить просто. Якщо вам необхідно перевести площу з квадратних сантиметрів в квадратні метри скористайтеся нашим калькулятором площі.

Як знайти периметр прямокутника?

Периметр прямокутника — це сума всіх його сторін. Тому P прямокутника = 2 * (a + b), де a ширина, b — довжина

Як знайти площу квадрата, якщо відомий периметр?

Периметр квадрата (Pквадрата) = 4*a, де a – сторона квадрата

Якщо нам відомий периметр квадрата, тому сторона квадрата дорівнює: a = P / 4

Sквадрата=a2=( P/4)2

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90°, а противоположные стороны попарно параллельны и равны.
Прямоугольник
У прямоугольника есть несколько неопровержимых свойств, которые применяются в решении множества задач, в формулах площади прямоугольника и его периметра. Вот они:

  • Стороны прямоугольника являются его высотами;
  • Длины диагоналей равны между собой (d_1=d_2);
  • Точка пересечения диагоналей делит их пополам;

Длина неизвестной стороны или диагонали прямоугольника вычисляется по формуле площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора. Площадь прямоугольника можно найти двумя способами – по произведению его сторон или по формуле площади прямоугольника через диагональ. Первая и самая простая формула выглядит так:

S=a*b
Иконка карандаша 24x24
Пример расчета площади прямоугольника по этой формуле очень прост. Зная две стороны, к примеру a =3 см, b = 5 см, мы легко высчитаем площадь прямоугольника: S=3*5=15
Получаем, что в таком прямоугольнике площадь будет равна 15 кв. см.

Площадь прямоугольника через диагонали

Иногда требуется применить формулу площади прямоугольника через диагонали. Для нее потребуется не только узнать длину диагоналей, но и угол между ними:

S={1/2} {d^2} sin{alpha}
Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади прямоугольника через диагонали. Пусть дан прямоугольник с диагональю d = 6 см и углом = 30°. Подставляем данные в уже известную формулу:
S={1/2} *6^2*sin{30^o}={1/2}*36*{1/2}={36}/4=9

Итак, пример расчета площади прямоугольника через диагональ показал нам, что найти площадь таким образом, если задан угол, довольно просто.
Рассмотрим еще одну интересную задачку, которая поможет нам немного размять мозги.

Иконка карандаша 24x24Задача: Дан квадрат. Его площадь равна 36 кв. см. Найдите периметр прямоугольника, у которого длина одной из сторон равна 9 см, а площадь такая же, как у заданного выше квадрата.
Итак, у нас есть несколько условий. Для наглядности запишем их, чтобы увидеть все известные и неизвестные параметры: S_kv=36{cm}^2=S_pr
Стороны фигуры попарно параллельны и равны. Поэтому периметр фигуры равен удвоенной сумме длин сторон: P=2(a+b)
Из формулы площади прямоугольника, которая равняется произведению двух сторон фигуры, найдем длину стороны b S=ab
Отсюда:b=S/a
Подставляем известные данные и находим длину стороны b: b=36/9=4
Рассчитываем периметр фигуры: P=2(9+4)=2*13=26
Вот так, зная несколько легких формул, можно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь.

Свойства прямоугольника

Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.

Основные свойства

  • диагонали имеют одинаковую длину;
  • противоположные стороны параллельны;
  • противоположные стороны равны;
  • прилегающие стороны всегда перпендикулярны;
  • все четыре угла являются прямыми;
  • сумма углов равна 360°;
  • диагонали имеют одинаковую длину;
  • квадрат является частным случаем.

Формула расчета площади прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника не нужно изобретать велосипед — великие умы придумали для этого специальные формулы. Давайте разберем три из них.

Когда известно значение длины и ширины фигуры

Для вычисления необходимо умножить их друг на друга.

S = a * b, где S — площадь; a, b — длина и ширина.
формула расчета площади прямоугольника при известной длине и ширине
известные стороны прямоугольника

Когда нет данных о длине и ширине

Можно воспользоваться формулой для четырехугольников. Звучит она так: половина произведения диагоналей умножаем на синус угла между ними.

S = 0,5 ∗ d2 ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝑎), где d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех. Диагонали в прямоугольном треугольнике равны, поэтому значения угла и одной диагонали будет достаточно.
формула расчета площади прямоугольника при неизвестной длине и ширине

Если известна любая сторона и диагональ прямоугольника

Чтобы узнать площадь прямоугольника можно посчитать следующим образом: найти квадраты диагонали и любой стороны, из первого числа вычесть второе, найти корень из результата, и на полученное число умножить длину известной стороны. Вуаля!

S = a * √(d2 — а2), где а — известная сторона.
формула расчета площади прямоугольника при известной стороне и диагонали

Нахождение площади прямоугольника не представляется возможным, если длина и ширина даны в разных единицах. Чтобы решить задачку, приведите все данные к одной единице измерения и все получится.

Числа от 1 до 100Умножение и деление (продолжение)Деление нуля на число

Учимся решать задачи и выполнять вычисления.

7. Реши уравнения.

75 + x = 90 80 – k = 42 6 • n = 54
x = 90 – 75 k = 80 – 42 n = 54 : 6
x = 15 k = 38 n = 9

8. 1) Найди площадь прямоугольника BCKE и площадь прямоугольника AEKD.

№ 8 c. 87
Площадь прямоугольника BCKE: 2 • 2 = 4 (см2)
Площадь прямоугольника AEKD: 3 • 2 = 6 (см2)

2) Найди двумя способами площадь прямоугольника ABCD.

1 способ:

Нужно сложить площади прямоугольников BCKE и AEKD:
4 + 6 = 10 (см2)

2 способ:

Нужно измерить сторонe AB и сторону CD и умножить друг на друга (длину умножить на ширину):
5 • 2 = 10 (см2)

9. 1) Сделай такой же чертёж в тетради и подумай, как можно узнать площадь каждой из фигур с общей стороной OK (рис. 1); с общей стороной NP (рис. 2).

№ 9, c. 87

Площадь OKD: 2 • 3 : 2 = 3 (см2)
Площадь OKEA: 4 • 3 – 3 = 9 (см2)
Площадь OKCBA: 4 • 4 – 3 = 13 (см2)

Площадь NPTM: 3 • 2 = 6 (см2)
Площадь NPLS: 3 • 3 = 9 (см2)
Площадь NPT: 3 • 2 : 2 = 3 (см2)
Площадь NPS: 30 мм • 30 мм : 2 = 450 (мм2)

2) Узнай, площадь какой фигуры меньше: прямоугольника BCKE или треугольника OKD – и на сколько квадратных сантиметров.

Площадь BCKE: 4 • 1 = 4 (см2)
Площадь OKD: 2 • 3 : 2 = 3 (см2)

Площадь прямоугольника BCKE больше площади треугольника на: 4 – 3 = 1 (см2)

На сколько 9 меньше, чем 72?

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *