Масса тела в динамике.

Определение

Вес тела ($\overline{P}$) — это сила, с которой тело действует на опору или подвес в результате притяжения тела к Земле.

Следовательно, как и для всякой силы, ньютон — единица измерения веса.

Основным законом классической динамики можно считать второй закон Ньютона. В состав его математического выражения входят две величины, которые невозможно выразить только при помощи кинематических параметров. Этими величинами являются сила ($\overline{F}$) и масса ($m$). Данные величины равно значимы. Любую из них можно считать основной. Выбрав для единицы одной из них эталон, получают единицу для другой, используя основной закон динамики поступательного движения. Так можно получить две разные системы единиц, в одной из них (метрической) основными единицами служат единицы массы, а единицы силы считаются производными. Причиной выбора единиц массы как основным в первую очередь служит то, что для массы проще создать эталон.

Ньютон — единица измерения веса в Международной системе единиц

В настоящее время в физике в большем масштабе, чем остальные, используют Международную систему единиц (СИ) в которой ньютон — единица измерения веса, как разновидности силы. Один ньютон (1Н) — это сила, сообщающая телу, имеющему массу в 1 килограмм, ускорение равное 1 метру, деленному на секунду в квадрате в направлении действия силы:

\

И так, ньютон и $\frac{кг\cdot м}{с^2}.$ — единицы измерения веса, как силы в системе СИ.

Единицы измерения веса в других системах единиц

\

При технических расчетах можно встретить еще одну единицу измерения веса, которую называют килограмм — сила (кгс). 1 кгс — это сила, с которой Земля действует на эталонную массу в один килограмм, притягивая ее.

\

В России килограмм-силу используют как внесистемную единицу измерения силы.

Получаем, дин, кгс — единицы измерения веса.

Примеры задач с решением

Пример 1

Решение. Рассмотрим положение тела (рис.1), изобразим силы, действующие на тело, ускорение, с которым тело движется.

\

Запишем второй закон Ньютона для сил, действующих на движущееся тело:

\

В проекции на ось Y уравнение (1.2) примет вид:

\

Так как по условию тело движется равномерно по дуге окружности, то ускорение тела равно:

\

Выразим из (1.3) силу реакции опоры:

\

Получили:

\

Выясним, какую размерность дает правая часть полученного выражения для веса тела:

\=\left=кг\left(\frac{(м/{c)}^2}{м}+\frac{м}{с^2}\right)=кг\frac{м}{с^2}=Н.\]

Проведем вычисления веса тела:

\

Ответ. }$P=239,2\ $ Н

Пример 2

Задание. Каков вес тела массой $m=4$ кг (рис.3), если тело равномерно движется по дуге окружности $R=10\ м;;\ \ v=5\ \frac{м}{с}$?

Решение. Рассмотрим положение тела (рис.3), изобразим силы, действующие на тело, ускорение, с которым тело движется (рис.4).

В соответствии с третьим законом Ньютона:

\

По второму закону Ньютона для сил, действующих на движущееся тело:

\

В проекции на ось Y уравнение (2.2) примет вид:

Масса — физическая величина, неотделимо присущая материи и определяющая её инерционные, энергетические и гравитационные свойства. В классической физике строго подчинена закону сохранения, на основе которого строится классическая механика. В квантовой механике — особая форма энергии и, в таком виде, также предмет закона сохранения (массы-энергии).

Масса обозначается латинской буквой m

Единицей измерения массы в системе СИ является килограмм. В гауссовой системе масса измеряется в граммах. В атомной физике принято приравнивать массу к атомной единице массы, в физике твердого тела — к массе электрона, в физике высоких энергий массу измеряют в электронвольтах. Кроме этих единиц существует огромное количество исторических единиц массы, сохранившихся в отдельных сферах использования: фунт, унция, карат, тонна и тому подобное. В астрономии единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца.

Массой тела называется физическая величина, характеризующая его инерционные и гравитационные свойства.

В классической физике масса является мерой количества вещества., содержащегося в теле. Здесь справедлив закон сохранения массы: масса изолированной системы тел не меняется со временем и равна сумме составляющих ее масс тел.

В механике Ньютона массой тела называют скалярную физическую величину, которая является мерой инерционных его свойств и источником гравитационного взаимодействия. В классической физике масса всегда является положительной величиной.

\

В классической механике считают:

  • масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
  • выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Как мера инертности тела, масса входит во второй закон Ньютона, записанный в упрощенном (для случая постоянной массы) виде:

\

где \( a \) — ускорение, а \( F \) — сила, что действует на тело

Виды массы

Строго говоря, существует две различные величины, которые имеют общее название «масса»:

  • Инертная масса характеризует способность тела сопротивляться изменению состояния его движения под действием силы. При условии, что сила одинакова, объект с меньшей массой легче изменяет состояние движения, чем объект с большей массой. Инертная масса фигурирует в упрощенной форме второго закона Ньютона, а также в формуле для определения импульса тела в классической механике.
  • Гравитационная масса характеризует интенсивность взаимодействия тела с гравитационным полем. Она фигурирует в ньютоновском законе всемирного тяготения.

Хотя инертная масса и гравитационная масса является концептуально разными понятиями, все известные на сегодняшний день эксперименты свидетельствуют, что эти две массы пропорциональны между собой. Это позволяет построить систему единиц так, чтобы единица измерения всех трех масс была одна и та же, и все они были равны между собой. Практически все системы единиц построены по этому принципу.

В общей теории относительности инертная и гравитационная массы считаются полностью эквивалентными.

Инертность — свойство различных материальных объектов приобретать разные ускорения при одинаковых внешних воздействиях со стороны других тел. Присуща разным телам в разной степени. Свойство инертности показывает, что для изменения скорости тела необходимо время (расстояние). Чем труднее изменить скорость тела, тем оно инертнее.

Масса – скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела при поступательном движении. (При вращательном движении — момент инерции). Чем инертнее тело, тем больше его масса. Определенная таким образом масса называется инертной (в отличие от гравитационной массы, определяющейся из закона Всемирного тяготения).

Масса элементарных частиц

Масса, вернее масса покоя, является важной характеристикой элементарных частиц. Вопрос о том, какими причинами обусловлены те значения массы частиц, наблюдаемых на опыте, является важной проблемой физики элементарных частиц. Так, например, масса нейтрона несколько больше массы протона, что обусловлено, разницей во взаимодействии кварков, из которых состоят эти частицы. Примерное равенство масс некоторых частиц позволяет объединять их в группы, трактуя как различные состояния одной общей частицы с различными значениями изотопического спина.

Массой тела называется физическая величина, характеризующая его инерционные и гравитационные свойства.

Инерционные свойства массы в ньютоновой механике (т. е. при скоростях, существенно меньших скорости света) характеризуются соотношениями между массой m, импульсом p тела, действующей на тело силой F и его ускорением:

Чем больше масса тела, тем более оно инертно. Массы тел можно сравнивать по ускорениям, которые тела приобретают при взаимодействии друг с другом. Чем меньше меняется скорость тела при взаимодействии, тем оно инертнее, значит тем больше его масса, и наоборот.

Гравитационные свойства массы. По теории Ньютона масса – источник силы всемирного тяготения:

где m1. m2 – массы двух тел, r – расстояние между телами, G – гравитационная постоянная.

Из инерционных и гравитационных свойств следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела и его других характеристик (объема, плотности и т.д.). Эту закономерность называют равенством инертной и гравитационной масс. На самом деле речь идет об одной и той же массе – физической величине, которая является источником двух физических явлений – инерции и гравитации.

В классической физике масса является мерой количества вещества., содержащегося в теле. Здесь справедлив закон сохранения массы: масса изолированной системы тел не меняется со временем и равна сумме составляющих ее масс тел.

Единицей массы в СИ принят килограмм (1 кг).

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *