Концентрация смеси

При решении химических задач, при расчётах на работе, да и просто в жизни иногда приходится рассчитывать концентрации. Неважно, будет это школьная теоретическая задача, необходимость приготовить электролит для аккумулятора автомобиля, надобность узнать количество сахара для компота — все расчёты концентраций выполняются по известным формулам, которых не так много. Однако, с этим часто возникают трудности.

Прочитав эту статью, Вы научитесь легко рассчитывать концентрации веществ и при надобности играючи переводить одну концентрацию в другую. В статье приводятся примеры задач с решениями, а в конце приведём справочную табличку с формулами, которую можно распечатать и держать под рукой.

Массовая доля

Начнём с простого, но в то же время нужного способа выражения концентрации компонента в смеси — массовой доли.

Массовая доля есть отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов. Обозначать её принято буквой w или ω (омега).

Рассчитывается массовая доля по формуле:

\Large w_{i}=\frac{m_{i}}{m}, \;\;\;\;\;(1)

где \Large w_{i} — массовая доля компонента i в смеси,

\Large m_{i} — масса этого компонента,

m — масса всей смеси.

И сразу разберём на примере:

Задача:

Зимой дороги посыпают песком с солью. Известно, что куча имеет массу 50 кг, и в неё всыпали 1 кг соли и перемешали. Найти массовую долю соли.

Решение:

Масса соли есть \Large m_{i} по формуле выше. Масса всей смеси нам пока неизвестна, но найти её легко. Просуммируем массу песка и соли:

\Large m = m_{п}+m_{с}= 50 кг + 1 кг = 51 кг

А теперь находим и массовую долю:

\Large w_{с} = \frac{m_{с}}{m} = <em>1 кг / 51 кг = 0.0196, </em>

или умножаем на 100% и получаем 1.96%.

Ответ: 0.0196, или 1.96%.

Теперь решим что-то посложнее, и ближе к ЕГЭ.

Задача:

Смешали 200 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 25% и 300 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 10%. Найти массовую концентрацию полученного раствора, ответ округлить до целых.

Обозначим первый и второй растворы соответственно \Large m_{1} и \Large m_{2}. Массу полученного после смешения раствора обозначим \Large m и найдём:

\Large m = m_{1} + m_{2} = 200 г + 300 г = 500 г

Массу самой глюкозы в первом и втором растворе обозначим \Large m_{гл. 1} и \Large m_{гл. 2}. По формуле (1) это будут наши массы компонентов. Массы растворов нам известны, их массовые концентрации тоже. Как найти массу компонента? Очень просто, находим неизвестное делимое умножением (и не забываем, что проценты — это сотые части):

\Large m_{гл. 1} = w_{1}\cdot m_{1} = 0.25 \cdot 200 г = 50 г

\Large m_{гл. 2} = w_{2}\cdot m_{2} = 0.1 \cdot 300 г = 30 г</em> <em>

Таким образом, общая масса глюкозы \Large m_{гл}:

\Large m_{гл} = m_{гл. 1} + m_{гл. 2} = 50 г + 30 г = 80 г.

Ответ: 80 г.

Задачи на смешение раствором с разными концентрациями одного вещества можно решать с помощью «конверта Пирсона».

Объёмная доля

Часто, когда мы имеем дело с жидкостями и газами, удобно оперировать их объёмами, а не массой. Поэтому, чтобы выражать долю какого-либо компонента в таких смесях (но и в твёрдых тоже вполне можно), пользуются понятием объёмной доли.

Объёмная доля компонента — отношение объёма компонента к сумме объёмов компонентов до смешивания. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах. Обычно обозначается греческой буквой φ (фи).

Рассчитывается объёмная доля по формуле:

\Large \phi_{B}=\frac{V_{B}}{\sum{V_{i}}}, \; \;\;\;\; (2)

где \Large \phi_{B} — объёмная доля компонента B;

\Large V_{B} — объём компонента B;

\Large \sum{V_{i}} — сумма объёмов всех компонентов.

Здесь важно понимать, что в формулу по возможности подставляем именно сумму объёмов всех компонентов, а не объём смеси, так как при смешивании некоторых жидкостей суммарный объём уменьшается. Так, если смешать литр воды и литр спирта, два литра аквавита мы не получим — будет примерно 1800 мл. В школьных задачах, как правило, это не так важно, но в уме держим и помним.

Смешали 6 объёмов воды и 1 объём серной кислоты. Найти объёмную долю кислоты в полученном растворе.

Так как объёмная доля — безразмерная величина, объёмы компонентов в условии задачи могут даваться в любых единицах — литрах, стаканах, баррелях, штофах, сексталях — главное, чтобы в одинаковых. Если не так — переводим одни в другие, если одинаковые — решаем. В нашем условии описаны просто некоторые «объёмы», их и подставляем.

\Large \phi_{H_{2}SO_{4}} = \frac{V_{ H_{2}SO_{4} }} { V_{ H_{2}SO_{4}} + V_{H_{2}O}} = \frac{1 \: объём}{1 \: объём + 6 \: объёмов} = \frac{1 \: объём}{7 \: объёмов} = 0.143, \: или \: 14.3%

Ответ: 14.3 %.

С газами всё обстоит немного интереснее — при не очень больших давлениях и температурах объёмная доля какого-либо газа в газовой смеси равна его мольной доле. (Ведь мы знаем, что молярный объём газов почти равен 22.4 л/моль).

Мольная доля кислорода в сухом воздухе составляет 0.21. Найдите объёмную долю азота, если объёмная доля аргона составляет 1%.

Внимательный читатель заметил, что мы написали о том, что объёмная и мольная доля для газов в смеси равны. Поэтому, объёмная доля кислорода равна также 0.21, или 21%. Найдём объёмную долю азота:

\Large 100\% — 21\% — 1\% = 78\%.

Ответ: 78%.

Мольная доля

В тех случаях, когда нам известны количества веществ в смеси, мы можем выразить содержание того или иного компонента с помощью мольной доли.

Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы. ИЮПАК рекомендует обозначать мольную долю буквой x (а для газов — y).

Находят мольную долю по формуле:

\Large x_{B} = \frac{n_{B}}{\sum{n_{i}}}, \;\;\;\;\;(3)

где \Large x_{B} — мольная доля компонента B;

\Large n_{B} — количество компонента B, моль;

\Large \sum{n_{i}} — сумма количеств всех компонентов.

Разберём на примере.

При неизвестных условиях смешали 3 кг азота, 1 кг кислорода и 0.5 кг гелия. Найти мольную долю каждого компонента полученной газовой смеси.

Сначала находим количество каждого из газов (моль):

\Large n_{N_{2}} = \frac{ m_{N_{2}}}{M_{N_{2}}} = \frac {3000 \: г}{28 \: ^г/_{моль}} = 107.14 \: моль

\Large n_{O_{2}} = \frac{ m_{O_{2}}}{M_{O_{2}}} = \frac {1000 \: г}{32 \: ^г/_{моль}} = 31.25 \: моль

\Large n_{He} = \frac{ m_{He}}{M_{He}} = \frac {500 \: г}{4 \: ^г/_{моль}} = 125 \: моль

Затем считаем сумму количеств:

\Large \sum {n} = 107.14 \: моль + 31.25 \: моль + 125 \: моль = 263.39 \: моль

И находим мольную долю каждого компонента:

\Large y_{N_{2}} = \frac {107.14 \: моль}{263.39 \: моль} = 0.4068, \: или \: 40.68 \%;

\Large y_{O_{2}} = \frac {31.25 \: моль}{263.39 \: моль} = 0.1186, \: или \: 11.86 \%;

\Large y_{He} = \frac {125 \: моль}{263.39 \: моль} = 0.4746, \: или \: 47.46 \%;

Проверяем:

\Large 40.68 \% + 11.86 \% + 47.46 \% = 100\%.

И радуемся правильному решению.

Ответ: 40.68%, 11.86% , 47.46%.

Молярность (молярная объёмная концентрация)

А сейчас рассмотрим, вероятно, самый часто встречающийся способ выражения концентрации — молярную концентрацию.

Молярная концентрация (молярность, мольность) — количество вещества (число молей) компонента в единице объёма смеси. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль/м³, однако на практике её гораздо чаще выражают в моль/л или ммоль/л.

Также иногда говорят просто «молярность», и обозначают буквой М. Это значит, что, например, обозначение «0.5 М раствор соляной кислоты» следует понимать как «полумолярный раствор соляной кислоты», или 0.5 моль/л.

Обозначают молярную концентрацию буквой c (латинская «цэ»), или заключают в квадратные скобки вещество, концентрация которого указывается. Например, — концентрация катионов натрия в моль/л. Кстати, слово «моль» в обозначениях не склоняют — 5 моль/л, 3 моль/л.

Рассчитывается молярная концентрация по формуле:

\Large c_{B} = \frac{n_{B}}{V} \; \; \;\;\; (4)

где \Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

\Large V — общий объём смеси, л.

Разберём на примере.

В пивную кружку зачем-то насыпали 24 г сахара и до краёв заполнили кипятком. А нам зачем-то нужно найти молярную концентрацию сахарозы в полученном сиропе. И кстати, дело происходило в Британии.

Молекулярная масса сахарозы равна 342 (посчитайте, может мы ошиблись — C12H22O11). Найдём количество вещества:

\Large n_{сахарозы} = \frac{24 \: г}{342 \: г/моль} = 0.0702 моль

Британская пинта (мера объёма такая) равна 0.568 л. Поэтому молярная концентрация находится так:

\Large c_{сахарозы} = \frac{0.0702 \: моль}{0.568 \: л} = 0.1236 моль/л

Ответ: 0.1236 моль/л.

Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)

Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре смеси. Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов).

Обозначается нормальная концентрация как сн, сN, или даже c(feq B). Рассчитывается нормальная концентрация по формуле:

\Large c_{N} = z \cdot c_{B} = z \cdot \frac{n_{B}}{V}= \frac{1}{f_{eq}} \cdot \frac {n_{B}}{V} \; \;\;\;\; (5)

где \Large n_{B} — количество вещества компонента В, моль;

V — общий объём смеси, л;

z — число эквивалентности (фактор эквивалентности \Large f_{eq} = 1/z ).

Значение нормальной концентрации для растворов записывают как «н» или «N», а говорят «нормальность» или «нормальный». Например, раствор с концентрацией 0.25 н — четвертьнормальный раствор.

Разберём на примере.

Рассчитать нормальность раствора объёмом 1 л, если в нём содержится 40 г перманганата калия. Раствор приготовили для последующего проведения реакции в нейтральной среде.

В нейтральной среде перманганат калия восстанавливается до оксида марганца (IV). При этом в окислительно-восстановительной реакции 1 атом марганца принимает 3 электрона (проверьте на любой окислительно-восстановительной реакции перманганата калия с образованием оксида, расставив степени окисления), что означает, что число эквивалентности будет равно 3. Для расчёта концентрации по формуле (5) выше нам ещё не хватает количества вещества KMnO4. найдём его:

\Large n_{KMnO_{4}}=\frac{m _{KMnO_{4}}}{M _{KMnO_{4}} } = \frac{40 \: г}{158 г/моль}= 0.253 моль

Теперь считаем нормальную концентрацию:

\Large c_{N_{KMnO_{4}}}= z \cdot \frac{n_{KMnO_{4}}}{V} = 3 \cdot \frac{0.253 \: моль}{1 \: л} = 0.759 моль-экв/л

Ответ: 0.759 моль-экв/л.

Таким образом, заметим важное на практике свойство — нормальная концентрация больше молярной в z раз.

Мы не будем рассматривать в данной статье особо экзотические способы выражения концентраций, о них вы можете почитать в литературе или интернете. Поэтому расскажем ещё об одном способе, и на нём остановимся — массовая концентрация.

Моляльная концентрация

Моляльная концентрация (моляльность, молярная весовая концентрация) — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя.

Измеряется моляльная концентрация в молях на кг. Как и с молярной концентрацией, иногда говорят «моляльность», то есть раствор с концентрацией 0.25 моль/кг можно назвать четвертьмоляльным.

Находится моляльная концентрация по формуле:

\Large m_{B} = \frac{n_{B}}{m_{A}}, \;\;\;\;\; (6)

где \Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

\Large m_{A} — масса растворителя, кг.

Казалось бы, зачем нужна такая единица измерения для выражения концентрации? Так вот, у моляльной концентрации есть одно важное свойство — она не зависит от температуры, в отличие, например, от молярной. Подумайте, почему?

Потому что в формуле расчёта молярной концентрации участвует объём раствора, а жидкости, как известно, в большинстве своём расширяются с ростом температуры.

Массовая концентрация

Массовая концентрация — отношение массы растворённого вещества к объёму раствора. По рекомендации ИЮПАК, обозначается символом γ или ρ.

Находится массовая концентрация по формуле:

\Large \rho_{B}=\frac{m_{B}}{V}, \;\;\;\;\; (7)

где \Large m_{B} — масса растворенного вещества, г;

\Large V — общий объём смеси, л.

В системе СИ выражается в кг/м3.

Разберём на примере.

Рассчитать массовую концентрацию перманганата калия по условиям предыдущей задачи.

Решение будет совсем простым. Считаем:

\Large \rho_{ KMnO_{4} }=\frac{m_{ KMnO_{4} }}{V} =\frac{40 \: г}{1 \: л} = 40 г/л.

Ответ: 40 г/л.

Также в аналитической химии пользуются понятием титра по растворенному веществу. Титр по растворенному веществу находится так же, как и массовая концентрация, но выражается в г/мл. Легко догадаться, что в задаче выше титр будет равен 0.04 г/мл (для этого надо умножить наш ответ на 0.001 мл/л, проверьте). Кстати, обозначается титр буквой Т.

А теперь, как обещали, табличка с формулами перевода одной концентрации в другую.

Таблица перевода одной концентрации в другую.

В таблице слева — ВО ЧТО переводим, сверху — ЧТО. Если стоит знак «=», то, естественно, эти величины равны.

Таблица будет пополняться.

Концентра́ция или до́ля компонента смеси — величина, количественно характеризующая содержание компонента относительно всей смеси. Терминология ИЮПАК под концентрацией компонента понимает четыре величины: соотношение молярного, или численного количества компонента, его массы, или объёма исключительно к объёму раствора (типичные единицы измерения — соответственно моль/л, л−1, г/л, и безразмерная величина). Долей компонента ИЮПАК называет безразмерное соотношение одной из трёх однотипных величин — массы, объёма или количества вещества. Однако в обиходе термин «концентрация» могут применять и для долей, не являющихся объёмными долями, а также к соотношениям, не описанным ИЮПАК. Оба термина могут применяться к любым смесям, включая механические смеси, но наиболее часто применяются к растворам.

Можно выделить несколько типов математического описания: массовая концентрация, молярная концентрация, концентрация частиц и объемная концентрация.

Эти стаканы, содержащие красный краситель, демонстрируют качественные изменения концентрации. Растворы слева более разбавлены, по сравнению с более концентрированными растворами справа.

Энциклопедичный YouTube

  • 1/5 Просмотров:8 294 20 925 6 252 382 17 356
  • ✪ Задачи на концентрацию
  • ✪ Нормальная концентрация раствора. Нормальность (Сн). Решение задач.
  • ✪ Концентрация. Коспалар
  • ✪ Задание 22 Задача на концентрацию
  • ✪ Химия. Концентрация вещества. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Субтитры

  • 1 Массовая доля
  • 2 Объёмная доля
  • 3 Молярность (молярная объёмная концентрация)
  • 4 Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)
  • 5 Мольная (молярная) доля
  • 6 Моляльность (молярная весовая концентрация, моляльная концентрация)
  • 7 Массовая концентрация (Титр)
  • 8 Концентрация частиц
  • 9 Весообъёмные (массо-объёмные) проценты
  • 10 Другие способы выражения концентрации
  • 11 Применимость способов выражения концентрации растворов, их свойства
  • 12 Формулы перехода от одних выражений концентраций к другим
    • 12.1 От массовой доли к молярности
    • 12.2 От молярной концентрации к нормальной
    • 12.3 От массовой доли к титру
    • 12.4 От молярности к титру
    • 12.5 От моляльности к мольной доле
  • 13 Примечания

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *