Десятичная система счисления

  • Введение
    • Введение в математику
    • Устная нумерация
    • Письменная нумерация
    • Натуральные числа
    • Количественный и порядковый счёт
    • Десятичная система счисления
  • Разряды и классы
  • Разрядные слагаемые
  • Числовые и буквенные выражения
  • Сравнение чисел
  • Арифметические действия
  • Сложение
    • Сложение чисел
    • Сложение и вычитание с нулём
    • Законы сложения
    • Группировка слагаемых
    • Изменение суммы
    • Округление при сложении
    • Прибавление суммы к числу и числа к сумме
    • Сложение столбиком
    • Нахождение неизвестного слагаемого
    • Подобные слагаемые
    • Таблица сложения
  • Вычитание
    • Вычитание чисел
    • Вычитание столбиком
    • Вычитание числа из суммы
    • Вычитание суммы из числа
    • Округление при вычитании
  • Умножение
    • Умножение чисел
    • На единицу и нуль
    • Умножение суммы на число
    • Умножение числа на сумму
    • Умножение числа на произведение
    • Законы умножения
    • Умножение двузначного числа на однозначное
    • Умножение столбиком
    • Таблица умножения
  • Деление
    • Деление чисел
    • Деление двузначного числа на однозначное
    • Деление с остатком
    • Деление столбиком
    • Свойства деления
    • Признаки делимости
    • Свойства делимости
  • Среднее арифметическое
  • Степень числа
  • Порядок действий
    • Порядок действий без скобок
    • Порядок действий со скобками
  • Простые и составные числа
  • Разложение числа на простые множители
  • Нахождение всех делителей числа
  • НОД и НОК
    • Наибольший общий делитель
    • Как найти НОД
    • Наименьшее общее кратное
    • Как найти НОК
  • Меры и величины
    • Измерение величин
    • Единицы измерения
    • Сложение и вычитание величин
  • Обыкновенные дроби
    • Обыкновенные дроби
    • Числитель и знаменатель
    • Правильные и неправильные
    • Как читаются дроби
    • Основное свойство дроби
    • Сокращение дробей
    • Общий знаменатель
    • Сравнение дробей
    • Сложение
    • Вычитание
    • Умножение и деление
    • Возведение в степень
  • Смешанные числа
    • Смешанные числа
    • Перевод неправильной дроби в смешанное число
    • Перевод смешанного числа в неправильную дробь
    • Сравнение
    • Сложение
    • Вычитание
    • Умножение и деление
    • Возведение в степень
  • Десятичные дроби
    • Десятичные дроби
    • Перевод дробей
    • Сравнение
    • Свойство
    • Сложение и вычитание
    • Перенос запятой
    • Умножение
    • Деление
  • Взаимно обратные числа
  • Проценты
  • Увеличение числа
  • Уменьшение числа
  • Отношения и пропорции
    • Отношение чисел
    • Пропорции
    • Задания и задачи на пропорции
  • Системы счисления
    • Системы счисления
    • Римская система
    • Перевод чисел из одной системы в другую
    • Двоичная арифметика
  • Округление чисел
  • Корень
  • Решение задач
    • На разностное сравнение
    • На сложение и вычитание
    • На умножение и деление
    • На приведение к единице
    • На кратное сравнение
    • На части
    • На уравнивание
    • На дроби
    • На совместную работу
    • На цену, количество и стоимость
    • На скорость, время и расстояние
    • На нахождение по двум суммам неизвестного
    • На нахождение по двум разностям неизвестного
    • На встречное движение
    • На противоположное движение
    • На одно направление
    • На движение по реке
  • Таблица квадратных корней
  • Таблица простых чисел
  • Латинский алфавит

Смотреть что такое «Числовой разряд» в других словарях:

  • Разряд — происходит от глагола «разряжать» или от глагола «разрежать», имеет множество значений в различных областях. Содержание 1 Подразделение 2 Управление 3 Физика … Википедия

  • Троичный разряд — Не следует путать с трит. Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление. Дополнительные сведения могут быть на странице … Википедия

  • Счёты — Простые счёты Счёты (русские счёты) простое механическое устройство для произведения арифметических расчётов, усовершенствованный аналог римского абака, являются одним из … Википедия

  • Позиция — Позиция место расположения чего либо, в военном деле место расположения подразделения Позиция то же, что числовой разряд; Позиция положение на доске при игре в шахматы; Позиция окружение, в котором находится единица… … Википедия

  • Элементарная операция — Элементарная операция простейшее обозначенное в машинном языке действие, совершаемое вычислительной машиной, то есть такое действие, которое не может быть представлено совокупностью более простых. Любая инструкция, выполняемая машиной,… … Википедия

  • Позиционная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

  • Вещественное число — Вещественное, или действительное число математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение… … Википедия

  • показатель — 3.7 показатель (indicator): Мера измерения, дающая качественную или количественную оценку определенных атрибутов, выведенную на основе аналитической модели, разработанной для определенных информационных потребностей. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ПЛАЗМА — Содержание: 1. Общие свойства Н. п. 2. Способы создания Н. п. 3. Процессы в Н. п. 4. Неустойчивости и структуры Н. п. 5. Применение Н. п. 6. Н. п. земной атмосферы и Солнца.1. Общие свойства Н. п. Низкотемпературной наз. плазму, у к ройср.… … Физическая энциклопедия

  • Русское личное имя — Святцы (Печатный двор, 1646 год) … Википедия

Многих интересуют вопросы о том, как называются большие числа и какое число является самым большим в мире. С этими интересными вопросами и будем разбираться в данной статье.

История

Южные и восточные славянские народы для записи чисел использовали алфавитную нумерацию, причем только те буквы, которые есть в греческом алфавите. Над буквой, которая обозначала цифру, ставили специальный значок “титло”. Числовые значения букв возрастали так же, в каком порядку буквы следовали в греческом алфавите (в славянском алфавите порядок букв был немного другим). В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века, а при Петре I перешли к “арабской нумерации”, которой мы пользуемся и сейчас.

Названия чисел тоже менялись. Так, до 15 века число “двадцать” обозначалось как “два десяти” (два десятка), а потом сократилось для более быстрого произношения. Число 40 до 15 века называлось “четыредесяте”, затем было вытеснено словом “сорок”, обозначающим первоначально мешок, вмещающий 40 беличьих или соболиных шкурок. Название “миллион” появилось в Италии в 1500 году. Оно было образовано добавлением увеличительного суффикса к числу “милле” (тысяча). Позже данное название пришло и в русский язык.

Способы построения названий больших чисел

Существует 2 основных способа названий больших чисел:

  • Американская система, которая используется в США, России, Франции, Канаде, Италии, Турции, Греции, Бразилии. Названия больших чисел строятся довольно просто: вначале идет латинское порядковое числительное, а к нему в конце добавляется суффикс “-иллион”. Исключениям является число “миллион”, которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса “-иллион”. Количество нулей в числе, которое записано по американской системе, можно узнать по формуле: 3х+3, где х – латинское порядковое числительное
  • Английская система наиболее распространена в мире, ее используются в Германии, Испании, Венгрии, Польше, Чехии, Дании, Швеции, Финляндии, Португалии. Названия чисел по данной системе строятся следующим образом: к латинскому числительному добавляется суффикс “-иллион”, следующее число (в 1000 раз большее) – то же самое латинское числительное, но добавляется суффикс “-иллиард”. Количество нулей в числе, которое записано по английской системе и заканчивается суффиксом “-иллион”, можно узнать по формуле: 6х+3, где х – латинское порядковое числительное. Количество нулей в числах, оканчивающихся суффиксом “-иллиард”, можно узнать по формуле: 6х+6, где х – латинское порядковое числительное.

Из английской системы в русский язык перешло только слово миллиард, которое все же правильнее называть так, как его называют американцы – биллион (поскольку в русском языке используется американская система наименования чисел).

Кроме чисел, которые записаны по американской или английской системе с помощью латинских префиксов, известны внесистемные числа, имеющие собственные названия без латинских префиксов.

Собственные названия больших чисел

Число Латинское числительное Название Практическое значение
101 10 десять Число пальцев на 2 руках
102 100 сто Примерно половина числа всех государств на Земле
103 1000 тысяча Примерное число дней в 3 годах
106 1000 000 unus (I) миллион В 5 раз больше числа капель в 10-литр. ведере воды
109 1000 000 000 duo (II) миллиард (биллион) Примерная численность населения Индии
1012 1000 000 000 000 tres (III) триллион
1015 1000 000 000 000 000 quattor (IV) квадриллион 1/30 длины парсека в метрах
1018 quinque (V) квинтиллион 1/18 числа зерен из легендарной награды изобретателю шахмат
1021 sex (VI) секстиллион 1/6 массы планеты Земля в тоннах
1024 septem (VII) септиллион Число молекул в 37,2 л воздуха
1027 octo (VIII) октиллион Половина массы Юпитера в килограммах
1030 novem (IX) нониллион 1/5 числа всех микроорганизмов на планете
1033 decem (X) дециллион Половина массы Солнца в граммах

Дальше собственных имен по американской системе можно получить только 3:

  • Вигинтиллион (от лат. viginti – двадцать) — 1063
  • Центиллион (от лат. centum – сто) — 10303
  • Миллеиллион (от лат. mille – тысяча) — 103003

Для чисел больше тысячи у римлян собственных названий не было (все названия чисел далее были составными).

Составные названия больших чисел

Кроме собственных названий, для чисел больше 1033 можно получить составные названия с помощью объединения приставок.

Составные названия больших чисел

Число Латинское числительное Название Практическое значение
1036 undecim (XI) андециллион
1039 duodecim (XII) дуодециллион
1042 tredecim (XIII) тредециллион 1/100 от количества молекул воздуха на Земле
1045 quattuordecim (XIV) кваттордециллион
1048 quindecim (XV) квиндециллион
1051 sedecim (XVI) сексдециллион
1054 septendecim (XVII) септемдециллион
1057 октодециллион Столько элементарных частиц на Солнце
1060 новемдециллион
1063 viginti (XX) вигинтиллион
1066 unus et viginti (XXI) анвигинтиллион
1069 duo et viginti (XXII) дуовигинтиллион
1072 tres et viginti (XXIII) тревигинтиллион
1075 кватторвигинтиллион
1078 квинвигинтиллион
1081 сексвигинтиллион Столько элементарных частиц во вселенной
1084 септемвигинтиллион
1087 октовигинтиллион
1090 новемвигинтиллион
1093 triginta (XXX) тригинтиллион
1096 антригинтиллион

  • 10123 — квадрагинтиллион
  • 10153 — квинквагинтиллион
  • 10183 — сексагинтиллион
  • 10213 — септуагинтиллион
  • 10243 — октогинтиллион
  • 10273 — нонагинтиллион
  • 10303 — центиллион

Дальнейшие названия можно получить прямым или обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно):

  • 10306 — анцентиллион или центуниллион
  • 10309 — дуоцентиллион или центдуоллион
  • 10312 — трецентиллион или центтриллион
  • 10315 — кватторцентиллион или центквадриллион
  • 10402 — третригинтацентиллион или центтретригинтиллион

Второй вариант написания больше соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двусмысленностей (например, в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10903 и 10312).

Названия чисел далее:

  • 10603 — дуцентиллион
  • 10903 — трецентиллион
  • 101203 — квадрингентиллион
  • 101503 — квингентиллион
  • 101803 — сесцентиллион
  • 102103 — септингентиллион
  • 102403 — октингентиллион
  • 102703 — нонгентиллион
  • 103003 — миллеиллион
  • 106003 — дуомилиаллион
  • 109003 — тремиллиаллион
  • 1015003 — квинквемилиаллион
  • 10308760 — дуцентдуомилианонгентновемдециллион
  • 103000003 — милиамилиаиллион
  • 106000003 — дуомилиамилиаиллион

Внесистемные числа

Мириада – 10 000. Название устаревшее и практически не используется. Однако широко используется слово “мириады”, которое означает не определенное число, а бесчисленное, несчетное множество чего-либо.

Гугол (англ. googol) — 10100. О данном числе впервые написал американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner) в 1938 году в журнале Scripta Mathematica в статье “New Names in Mathematics”. По его словам, назвать так число предложил его 9-летний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Данное число стало общеизвестным благодаря поисковой машине Google, названной в честь него.

Асанкхейя (от кит. асэнци – неисчислимый) — 10140. Данное число встречается в известном буддийском трактате Джайна-сутры (100 г. до н.э.). Считается, что данному числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гуголплекс (англ. Googolplex) —10^10^100. Данное число тоже придумал Эдвард Каснер со своим племянником, означает оно единицу с гуголом нулей.

Второе число Скьюза (Sk2) равно 10^10^10^10^3, то есть 10^10^10^1000. Данное число было введено Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна справедлива.

Для сверхбольших чисел пользоваться степенями неудобно, поэтому существует несколько способов для записи чисел – нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Хьюго Стейнхауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур (треугольника, квадрата и круга).

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стейнхауза, предложив после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и т.д. Мозер также предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы числа можно было записывать, не рисуя сложные рисунки.

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа: Мега и Мегистон. В нотации Мозера они записываются так: Мега – 2, Мегистон – 10. Лео Мозер предложил также называть многоугольник с числом сторон, равным меге – мегагоном, а также предложил число “2 в Мегагоне” – 2]. Последнее число известно как число Мозера (Moser’s number) или просто как Мозер.

Существуют числа, больше Мозера. Самым большим числом, которое использовалось в математическом доказательстве, является число Грэма (Graham’s number). Оно впервые было использовано в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Данное число связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году. Дональд Кнут (который написал «Искусство программирования» и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде

Грэм предложил G-числа:

Число G63 называется числом Грэма, часто обозначается просто G. Данное число является самым большим известным числом в мире и занесено в “Книгу рекордов Гиннеса”.

Общая информация о статье Название Как называются большие числа Описание Многих интересуют вопросы о том, как называются большие числа и какое число является самым большим в мире. С этими интересными вопросами и будем разбираться в данной статье Автор Наталия Устьян

Десятеричная система счисления

Десяти́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем счисления в мире. Для записи чисел наиболее часто используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами.

Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.

Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии, в 595 г. Нуль в то время применялся не только в Индии, но и в Китае. В этих старинных системах, для записи одинакового числа использовались символы, рядом с которыми дополнительно помечали, в каком разряде они стоят. Потом перестали помечать разряды, но число всё равно можно прочитать, так как у каждого разряда есть своя позиция. А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили. Лишь в Индии нуль окончательно занял своё место, эта запись распространилась затем по всему миру.

Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу. О ней рассказал среднеазиатский математик аль-Хорезми. Простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её особенно популярной. А поскольку труд аль-Хорезми был написан на арабском, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название — «арабская».

Один десятичный разряд (дес.р) в десятичной системе счисления называется декада, децит.

В цифровой электронике одному десятичному разряду десятичной системы счисления соответствует один десятичный триггер.

В двоичных компьютерах применяют двоично-десятичное кодирование десятичных цифр, при этом для одной двоично-десятичной цифры отводится четыре двоичных разряда (двоичная тетрада). Так как четыре двоичных разряда имеют 16 состояний, то при двоично-десятичном кодировании 6 из 16 состояний двоичной тетрады не используются.

См. также

  • Приставки СИ — десятичные приставки.
  • Именные названия степеней тысячи
  • Декатрон

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *