Bau-enginer

Как разделить окружность на три равные части без измерительных инструментов?

Меня всегда интересовало, как нарисовать фирменный знак Мерседес не имея циркуля или транспортира. Ведь он делит окружность на три равные части: три луча сходятся в центре под углом сто двадцать градусов.

В предыдущей статье было рассказано о том как определить центр окружности. Определив, таким образом, центр, мы так же сразу же получаем радиус окружности. И использовав отрезок веревки или палки можно измерить его.

Одним из способов его определения заключался в том, что в окружность вписывался равносторонний треугольник. Здесь достаточно из каждого угла провести медиану/высоту и продолжить и до соприкосновения с окружностью. Этим действием находится как центр окружности, так и одновременно получаем три линии делящие окружность на равные части.


Но что делать если вы не можете начертить такой треугольник? Ведь полной уверенности в том, что все его углы равны 60 градусам нет. Хотя отложив на окружности треугольник с равными сторонами атоматически получаем искомое.

Три луча, делящие круг на три равные части, на три дуги в 120 градусов можно получить зная радиус окружности. Для этого откладываем на окружности две хорды каждая из которых равна радиусу, так, чтобы они одним своим концом сходились на точке окружности. А две крайние точки соединяем с центром окружности. Получаем угол равный сто двадцати градусам.
Дело в том, что таким образом мы получаем два равносторонних треуголника (каждая сторона котрых равна радуису) одной стороно соприкасающихся друг с другом.И соотвесвенно ве вершины котрые у таких треуголников равны 60 градусам в сумме дают 120 градусов. А имено такой угол нам и надо было получить.
Окружность соответственно поделена на две части: 120 и 240 градусов. Затем из точки соприкосновения отложенных хорд проводим линию через центр окружности и далее к противоположному краю. Так оставшиеся 240 градусов мы поделили ровно по полам по 120 градусов. Все, результат получен.

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

В данной статье Вы узнаете как разделить окружность на 3-6, 4-8, 5-10 и n частей.

Как разделить окружность на 3 и 6 частей

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей проводим окружность заданного радиуса и со ответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения вертикальной или горизонтальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6 раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шестиугольник. Соединение точек через однудает равносторонний треугольник, и деление окружности на 3 равные части.

Деление окружности на 3-6 равных частей

___________________________________________________________________________________________________

Как разделить окружность на 5 и 10 частей

Для того чтобы разделить окружность на 5 и 10 равных частей необходимо построить правильный пятиугольник. Для его построения необходимо выполнить следующее. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т. 5) и получают сторону правильного пятиугольника, затем откладывают полученное расстояние по окружности 5 раз до получения правильного пятиугольника. Расстояние «b-0» дает сторону правильного пятиугольник.

Деление окружности на 5-10 равных частей

___________________________________________________________________________________________________

Как разделить окружность на n — равных частей

Иначе необходимо построить правильный многоугольник с n количеством сторон. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1″ окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей, на которые мы делим данную окружность, например 9 . Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Провод им линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через четные (или нечетные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т. к. точки 1, 2,… 9 делят окружность на 9 (N) равных частей.

Деление окружности на n равные части

___________________________________________________________________________________________________

Деление окружности на произвольное число равных частей можно производить с помощью таблицы хорд, численное выражение которых определяется умножением радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу деления, представленный в таблице.

Таблица хорд (коэффициентов для деления окружности)

Число частей делений окружности Коэффициент Число частей делений окружности Коэффициент Число частей делений окружности Коэффициент
1 0,000 11 0,282 21 0,149
2 1,000 12 0,258 22 0,142
3 0,866 13 0,239 23 0,136
4 0,707 14 0,223 24 0,130
5 0,588 15 0,208 25 0,125
6 0,500 16 0,195 26 0,120
7 0,434 17 0,184 27 0,116
8 0,383 18 0,178 28 0,112
9 0,342 19 0,165 29 0,108
10 0,309 20 0,156 30 0,104

___________________________________________________________________________________________________

Как найти центр дуги окружности

Необходимо выполнить следующее: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки A, B, C, D и соединяем их попарно хордами AB и CD.

Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров дает центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Приближенное деление дуги окружности на произвольное число равныx частей можно выполнить при помощи циркуля методом последовательного приближения.

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 900 и ограничивают 1/4 окружности.

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 450, две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

Нахождение центра дуги окружности

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *